由于已經(jīng)確定采用柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)來估計中國航空運輸業(yè)的生產(chǎn)率，基本的函數(shù)形式如下：TKM=A,KLB式中，TKM，為運輸總周轉(zhuǎn)量，A全要素生產(chǎn)率（TPF)，K.為估計的資本存量，L為調(diào)整后的中國航空運輸業(yè)的勞動投入。取式(8.2）對數(shù)后得到:LnTKM,=a+aLnK+BLnL式中，a為資本產(chǎn)出彈性，β為勞動產(chǎn)出彈性。

隨著時間的推移，技術進步會將生產(chǎn)前沿面向外擴展，而上述模型中的投入和產(chǎn)出變量均為時間序列，因此需要在模型中引入一個時間趨勢變量，以解釋技術變化。式(8.3）變化為：LnTKM,=a+入t+aLnK+BLnL其中，t為時間趨勢，技術變化可通過下式計算得到：LnTKM=入由于大量文獻證明航空運輸業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟不顯著。

因此將式(8.5)變形為一個限制的柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)：TKM=a+入t+aLnKLn-L根據(jù)式(8.4），依照索羅剩余的思想，可以得到計算全要素生產(chǎn)率增長的公式：a,=tkm-ak-(1-&)l式中，a、tkm、k，和1，分別為全要素生產(chǎn)率（TFP）、總產(chǎn)出、資本存量和勞動存量的增長率。因此，只要估計出資本產(chǎn)出彈性&就可以計算出全要素生產(chǎn)率（TFP)的年度增長率。

首先對投入和產(chǎn)出進行單位根檢驗以確定時間序列數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)。采用ADF檢驗法對LnTKM、LnK,和LnL檢驗后發(fā)現(xiàn)是非平穩(wěn)的，如果簡單進行回歸就可能出現(xiàn)偽回歸問題。其次為了避免偽回歸問題，采用Engle-Granger兩步法以決定變量之間是否存在協(xié)整關系，從而決定是否可以運用傳統(tǒng)的回歸方法。首先進行回歸估計，并采用Newey-WestHAC標準差和方差方法以克服估i計中可能存在的線性相關。

其次對第一步估計得到的殘差進行檢驗。采用ADF方法檢驗后發(fā)現(xiàn)殘差在10%的水平上是平穩(wěn)的，因此，變量之間存在協(xié)整關系。為了考察1987年民航企業(yè)化改革對生產(chǎn)效率的影響和2002年民航重組的影響，加入相關的虛擬變量。估計結(jié)果如表8.6所示。無論是1987年改革還是2002年的重組對產(chǎn)出均沒有顯著影響，在1955~2015年間大約每年有5.4%的技術進步，而存量資本的產(chǎn)出彈性為0.542137。根據(jù)上述資本產(chǎn)出彈性，結(jié)合式(8.7）就可以計算出歷年的中國航空運輸業(yè)的全要素生產(chǎn)率增長率。