（1)每一個(gè)航班必須指派且僅能指派一個(gè)停機(jī)位即式中，W表示指派周期開始時(shí)已在位航班的集合，同時(shí)也表示在位航班停靠的停 機(jī)位的集合，對(duì)于航班iEM可以將W分成兩個(gè)子集，一個(gè)是航班i進(jìn)港時(shí)仍然在 位的航班集合：W1(2)={k|D>A，kEW)，D，和A，分別是航班k的出發(fā)和航班 i的到達(dá)時(shí)刻；另一個(gè)是航班i進(jìn)港時(shí)已出發(fā)的子集W2。并且使用0-1型參數(shù)yw 表示使用機(jī)位的信息，在指派周期開始時(shí)，當(dāng)航班kEW停靠機(jī)位p時(shí)等于1，否 則等于0。要記住，。是已知參數(shù)。約束條件（2-91）表示當(dāng)航班i進(jìn)港時(shí)，仍然被 占用的停機(jī)位p不能分配給航班i，如果W為空，則約束條件(2-91）也將為空。約 束條件(2-92）表示在指派周期開始時(shí)已經(jīng)空閑的機(jī)位最多可指派給一個(gè)航班。 

    （2）停機(jī)位類型與機(jī)型的匹配約束 式中，P。和L，分別表示停機(jī)位p的類型和航班i的機(jī)型，該約束表示機(jī)位類型可 向下兼容，這一點(diǎn)與2.7.1節(jié)和2.7.2節(jié)相同。如果在航班波運(yùn)作，給航班波指派 的機(jī)位不受機(jī)型限制，可以略去這一約束條件。 上述停機(jī)位指派問題是二次指派問題，是非線性的。為降低非線性帶來的求 解困難，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性的。為此引人新的決策變量yg=xpxm，目 標(biāo)函數(shù)（2-89）變?yōu)? 引人新變量后，目標(biāo)函數(shù)（2-94)已轉(zhuǎn)化為線性的，為保證新的線性整數(shù)規(guī)劃 與原非線性整數(shù)規(guī)劃等價(jià)，應(yīng)滿足以下條件： 此時(shí)需要增加以下等價(jià)約束條件： 上述停機(jī)位指派問題可以直接用ILOG/CPLEX求解，但求解時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)于 稍大規(guī)模的問題（如一個(gè)航班波的航班數(shù)超過10個(gè))，它幾乎不能完成求解任務(wù)。 

     此時(shí)需要設(shè)計(jì)宏啟發(fā)式算法，如模擬退火法、遺傳算法等。下面介紹一個(gè)應(yīng)用模擬 退火法求解上述問題的實(shí)例。 解陳欣(207）詳細(xì)研究了這個(gè)問題的求解。將表2-20與表2-21的對(duì)應(yīng)數(shù) 據(jù)相乘然后代人目標(biāo)函數(shù)（2-89）或（2-94)，即構(gòu)成本問題的目標(biāo)函數(shù)，W是空集目 停機(jī)位無機(jī)型限制，因此不需要約束條件(2-91）和(2-93)，式(2-90）和式（2-92）是 最基本的約束條件，很容易構(gòu)成。為節(jié)省篇幅，這里不再給出該停機(jī)位指派問題數(shù) 學(xué)模型的細(xì)節(jié)。 如果采用目標(biāo)函數(shù)(2-89），應(yīng)用ILOG/CPLEX在一般臺(tái)式計(jì)算機(jī)上求解本 問題，超過10h也不能給出結(jié)果，將問題規(guī)模縮小到8個(gè)航班，應(yīng)用非線性模型和 線性模型，在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上分別花費(fèi)了2h和22min才解出結(jié)果，線性模型的求解速度顯然快了不少。但增加一個(gè)航班，即9個(gè)航班時(shí)，線性模型的求解時(shí)間也增 加到6h，其計(jì)算復(fù)雜度是指數(shù)型的，而非線性模型則計(jì)算了10h仍然沒有結(jié)果。 

      如果采用啟發(fā)式算法，如模擬退火法，在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上求解該問題（10個(gè)航 班）則只需0.3s即可給出結(jié)果，收斂速度很快。為了了解模擬退火法求解結(jié)果的精度，這里對(duì)一個(gè)航班波中有8個(gè)航班、9個(gè)航班和10個(gè)航班的三種情況應(yīng)用模 擬退火法進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)在前兩種情況下，模擬退火法給出了與ILOG/CPLEX求 解線性模型相同的結(jié)果，第三種情況下模擬退火法很快給出結(jié)果，但I(xiàn)LOG/ CPLEX則未能給出結(jié)果。表2-22給出了三種情況下模擬退火法求解得到的停機(jī)位最佳指派結(jié)果，表中F表示第i個(gè)航班。計(jì)算中，限制8個(gè)航班和9個(gè)航班的航班波只分別使用1~8號(hào)和1~9號(hào)停機(jī)位。

     進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，即使一個(gè)航班波到達(dá)25個(gè)航班，使用模擬退火法求解航班波停機(jī)位指派問題，計(jì)算時(shí)間也只有123s，可見模擬退火法求解這類問題具有很 高的效率，達(dá)到了實(shí)用化的程度。 這個(gè)實(shí)例分析表明，非線性的整數(shù)規(guī)劃問題，目前沒有好的精確解法，采用啟發(fā)式算法，是可行且適用的。